当前位置:首页 > 热点 > 正文

4的负二分之一次方怎么算 分数方程怎么解

21财经网 2021-07-18 08:05:33

分式以及分式方程是大家非常熟悉的数学知识之一,也是初中数学重要学习内容。在小学数学学习时期,大家都接触了分数这一概念,进入初中之后,初中数学在“分数”这一基础概念上进行升华,即:一般地,如果A、B(B不等于零)表示两个整式,且B中含有字母,那么式子A / B 就叫做分式,其中A称为分子,B称为分母。

从分式的概念我们可以看出:分式是不同于整式的一类代数式,分式的值随分式中字母取值的变化而变化。

分式的概念的引出,无非就是为分式方程做服务,我们把分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

认真研究近几年全国各地中考数学试卷,我们就会发现分式方程是每年全国各地中考数学的重要考点之一,几乎年年考到。跟分式方程有关的题型也较为丰富,如有填空题、选择题、计算题、应用题等。

大部分情况下,与分式方程有关的解答题都是以应用题的方式考查为主。

学生通过这些题型的训练和解答,能很好培养其观察、 分析、 比较的思维能力,培养学生的运算能力以及逻辑思维能力,从而提高学生分析问题和解决问题的能力。

特别是与分式方程相关的应用题,学生将实际问题抽象出具体的数学模型,分析题意,找出等量关系,列出分式方程解决简单的应用题,就能达到培养类比联想的思维习惯和思想方法。

因此,分成方程也就成为近几年中考数学应用题重点内容之一,今天我们就一起来讲讲分式方程,希望能帮助到大家的中考复习。

中考数学,分式方程,典型例题分析1:

甲、乙两辆汽车同时分别从A、B两城沿同一条高速公路匀速驶向C城.已知A、C两城的距离为360km,B、C两城的距离为320km,甲车比乙车的速度快10km/h,结果两辆车同时到达C城.设乙车的速度为xkm/h.

(1)根据题意填写下表:

考点分析:

分式方程的应用;行程问题。

题干分析:

(1)设乙的速度是x千米/时,那么甲的速度是(x+10)千米/时,根据时间=路程/速度可求甲、乙两辆汽车所需时间;

(2)路程知道,且同时到达,可以时间做为等量关系列方程求解。

解题反思:

本题考查理解题意能力,关键是以时间做为等量关系,根据时间=路程/速度,列方程求解。

《中考数学说明》里面就指出,要求学生能够利用分式方程解决实际问题,能从实际问题中抽象出数量关系,体会方程与实际问题的联系。

学生通过实际问题的解决,使分析问题和解决问题的能力得到培养和训练,进一步体验“问题情景 ——建立模型——求解——解释和应用”的过程。

中考数学,分式方程,典型例题分析2:

某商场计划购进一批甲、乙两种玩具,已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同.

(1)求每件甲种、乙种玩具的进价分别是多少元?

(2)商场计划购进甲、乙两种玩具共48件,其中甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,求商场共有几种进货方案?

解:设甲种玩具进价X元/件,则乙种玩具进价为(40﹣X)元/件,

考点分析:

分式方程的应用;一元一次不等式组的应用。

题干分析:

(1)设甲种玩具进价X元/件,则乙种玩具进价为(40﹣X)元/件,根据已知一件甲种玩具的进价与一件乙种玩具的进价的和为40元,用90元购进甲种玩具的件数与用150元购进乙种玩具的件数相同可列方程求解.

(2)设购进甲种玩具Y件,则购进乙种玩具(48﹣Y)件,根据甲种玩具的件数少于乙种玩具的件数,商场决定此次进货的总资金不超过1000元,可列出不等式组求解.

解题反思:

本题考查理解题意的能力,第一问以件数做为等量关系列方程求解,第2问以玩具件数和钱数做为不等量关系列不等式组求解.

分式方程除了有应用题型,近几年也出现了一些新题型,如判断说理题、阅读理解题等出现。这些新题型具有知识多、概念多、隐含条件不容易发现等鲜明特点,如果考生解题时审题不细、考虑不周、隐含条件挖掘不到位,很容易陷入误区,解题就会出现这样或那样的错误。

因此,我们首先要扎实掌握分式方程的一般方法,解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是:

1、去分母,方程两边都乘以最简公分母

2、解所得的整式方程

3、验根:将所得的根代入最简公分母,若等于零,就是增根,应该舍去;若不等于零,就是原方程的根。

中考数学,分式方程,典型例题分析3:

某中学组织学生去福利院慰问,在准备礼品时发现,购买1个甲礼品比购买1个乙礼品多花40元,并且花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等.

(1)求甲、乙两种礼品的单价各为多少元?

(2)学校准备购买甲、乙两种礼品共30个送给福利院的老人,要求购买礼品的总费用不超过2000元,那么最多可购买多少个甲礼品?

解:(1)设购买一个乙礼品需要x元,根据题意得:

600/(x+40)=360/x

,解得:x=60,

经检验x=60是原方程的根,

∴x+40=100.

答:甲礼品100元,乙礼品60元;

(2)设总费用不超过2000元,可购买m个甲礼品,则购买乙礼品(30﹣m)个,

根据题意得:100m+60(30﹣m)≤2000,

解得:m≤5.

答:最多可购买5个甲礼品.

考点分析:

分式方程的应用;一元一次不等式的应用..

题干分析:

(1)设购买一个乙礼品需要x元,根据“花费600元购买甲礼品和花费360元购买乙礼品的数量相等”列分式方程求解即可;

(2)设总费用不超过2000元,可购买m个甲礼品,则购买乙礼品(30﹣m)个,根据题意列不等式求解即可。

解题反思:

此题主要考查了分式方程和不等式的应用,关键是正确理解题意,找出题目中的等量关系和不等关系,列出方程和不等式。

学好分式方程,学会用分式方程去解决问题,大家一定要认真掌握好分式的概念、分式有意义的条件、分式的乘除、乘方法则、加减运算法则、掌握分式的基本性质,并能熟练的运用基本性质进行分式的变形等。

同时要掌握好整数指数幂的概念及其性质并能熟练的运用其计算,理解分式方程的概念、解分式方程的过程,会解决可化为一元一次方程的分式方程等。

中考数学,分式方程,典型例题分析4:

“世界那么大,我想去看看”一句话红遍网络,骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱,各种品牌的山地自行车相继投放市场.顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元,今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元,若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同,则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%.

(1)求今年6月份A型车每辆销售价多少元(用列方程的方法解答);

(2)该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆,且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍,应如何进货才能使这批车获利最多?

A、B两种型号车的进货和销售价格如表:

(2)设今年7月份进A型车m辆,

则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,

根据题意得50﹣m≤2m

解之得m≥50/3,

∵y=(2000﹣1100)m+(2400﹣1400)(50﹣m)=﹣100m+50000,

∴y随m 的增大而减小,

∴当m=17时,可以获得最大利润.

答:进货方案是A型车17辆,B型车33辆.

题干分析:

(1)设去年A型车每辆x元,那么今年每辆(x+400)元,列出方程即可解决问题.

(2)设今年7月份进A型车m辆,则B型车(50﹣m)辆,获得的总利润为y元,先求出m的范围,构建一次函数,利用函数性质解决问题.

解题反思:

不同考查一次函数的应用、分式方程等知识,解题的关键是设未知数列出方程解决问题,注意分式方程必须检验,学会构建一次函数,利用一次函数性质解决实际问题中的最值问题,属于中考常考题型。

在解决一些分式方程相关问题的时候,我们需要用到换元法的数学思想方法。换元法指的是当分式方程具有某种特殊形式,一般的去分母不易解决时,可考虑用换元法。

换元法作为中学数学学习当中的一个重要的数学思想,其应用非常广泛,大家一定要认真掌握好。

解分式方程,除了要掌握好分式方程的一般解法和分式方程验根方法,大家更要进一步掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法,熟练掌握解分式方程的技巧。 从而充分理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程,把 未 知问题转化成已知问题,从而渗透数学的转化思想。

标签: 次方
热门评论

最新文章

今日推荐

高铁上升级座位怎么收费 高铁选座位怎么选
高铁上升级座位怎么收费 高铁选座位怎么选

高铁上升级座位怎么收费 高...[详细]

热门排行

热门标签